一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把y_t和x_t的期望值（x_t

一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把y_t和x_t的期望值(x_t*)相联系，其中xt的期望值是以在：-1时期所观测到的所有信息为条件的：

对(u_t)的一个自然假定是E(ut|It-1)=0，其中l_t-1代表在t-1时期有关y和x的所有信息：这意味着E(u_t|I_t-1)=a₀+a_tx_t*。为了完成这个模型，需要一个关于如何形成期望x_t*的假定。我们在教材11.2节看到过一个适应性预期的简单例子，在那里有x_t*=x_t-1。一个更复杂一些的适应性预期机制为：

其中，0 ＜ λ ＜ 1。这个方程意味着，预期变化要根据上一期的实现值是高于还是低于其预期值而做出反应。假定0 ＜λ ＜ 1，说明预期变化是上一期预测误差的一个比例。

(i)证明上述两个方程意味着：

[提示：把教材方程(18.68)滞后一个时期并乘以(1-1)，然后从教材方程(18.68)中减掉，再利用教材(18.69)。]

(ii)在E(u_t|I_t-1)=0下，{ut}是序列无关的。对误差v_t=u_t-(1-λ)u_t-1来讲，这意味着什么？

(iii)如果把第(i)部分中的方程改写为：

我们如何一致地估计β₁？

(iv)给定β₁的一致估计值，你将如何一致地估计λ和α₁？