试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y"+3y'+2y=0,形如y=erx的解;(2)χ2y"+6χy'+4y=0,形如y=χλ的解.
第1题
式中:T≥0为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为801=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options),
其中,ddfun为描述时滞微分方程的函数;lags为时滞常数向量;history为描述t≤to时的状态变量值的函数;tspan为求解的时间区间;options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据,其中sol.x成员变量为时间向量l,sol.y成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵,其每一个行对应着一个状态变量的取值。求解如下时滞微分方程组:
已知,在i≤0时,x(t)=5,x2(t)=0,x(1)=1,试求该方程组在[0,40]上的数值解。
第2题
其中x0是给定的x(t)的初始值,xp0是任意给定的x(1)的初始值,fixed_:x0和fixed_xp0是与xp0同维数的列向量,其分量为1表示需要保留的初值,为0表示需要求解的初始值。若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩阵[],表示允许所有的初值分量可以发生变化。分别用显式和隐式解法求下列微分方程的数值解
第3题
设有微分方程y'-2y=φ(x),其中.试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
第5题
已知一个以微分方程和y(0-)=1作为起始条件表示的连续时间因果系统,试求当输入为时,该系统的输出y(t),并写出其中的零.状态响应和零输入响应分量,以及暂态响应和稳态响应分量.
第10题
求下列微分方程的通解: (1)y〞+2yˊ-3y=e-3x; (2)y〞-5yˊ+4y=x2-2x+1; (3)y〞-3yˊ=2e2xsinx; (4)y〞-2yˊ+y=x(1+2ex); (5)y〞+4y=xcosx; (6)y〞-y=sin2x.