对于二元(n,k)分组码,证明,当d≤n/2时,有
第1题
设B为A=(1,2,3,...,n)的任一排列。
a)试证明,B是A的一个栈混洗,当且仅当对于任意1≤i<j<k≤n,P中都不含如下模式:{...,k,...,i,...,j,...}
b)若对任意1≤i<j<k<n,B中都不含模式{...,j+1,...,i,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
c)若对任意1<i<j<k≤n,B中都不含模式{...,k,...,j-1,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
第3题
(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。
(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的,那么积代数的二元运算也是可结合的。
(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元,那么积代数的常数关于二元运算是么元。
(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元,那么积代数的常数关于二元运算是零元。
第4题
第7题
设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
第10题
(1)对于无穷多个ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,使得不等式lχn-al<ε成立;
(2)对于任给的ε>0,任给N∈Z+,存在n>N,使得不等式lχn-al<ε成立;
(3)对于任给的ε>0,存在N∈Z+,当n≥N时,使得不等式lχn-al<ε成立;
(4)对于任给的ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,使得不等式lχn-al<ε,K∈R+成立;
(5)对于任给的m∈Z+,存在N∈Z+,当n>N时,使得不等式成立.